圆公式

　　与圆相关的公式

　　1、圆面积：S=πr2，S=π(d/2)2。（d为直径，r为半径）。

　　2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

　　3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

　　4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

　　5、半圆的周长：d (πd)/2或者d πr。（d为直径，r为半径）。

　　补充

　　在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) 2 (y - b) 2 = r 2。其中，o是圆心，r 是半径。

　　圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

　　圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。

　　同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

　　扩展

　　我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

　　古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

　　古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

　　16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr2。

　　圆心坐标公式推导

　　圆的一般方程是x2 y2 Dx Ey F=0，此方程可用于解决两圆的位置关系：

　　配方化为标准方程：(x D/2)2 (y E/2)2=(D2 E2-4F)/4,

　　其圆心坐标：(-D/2，-E/2)，

　　半径为r=[√(D2 E2-4F)]/2，

　　此方程满足为圆的方程的条件是:D2 E2-4F>0。

　　若不满足,则不可表示为圆的方程。

　　圆的方程

　　x2 y2=1所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆;

　　x2 y2=r2所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆;

　　(x-a)2 (y-b)2=r2所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。

　　确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：

　　根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2;根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组;解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

　　圆的一般式的圆心和半径

　　圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。

　　在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x-a)2 (y-b)2=r2。其中，o是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

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