全微分公式

　　函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和

　　f'x(x, y)△x f'y(x, y)△y

　　若该表达式与函数的全增量△z之差，

　　当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，

　　那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。

　　记作：dz=f'x(x, y)△x f'y(x, y)△y

　　定理1

　　如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

　　定理2

　　若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

　　扩展

　　常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

　　补充

　　如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

　　Δz=f(x Δx,y Δy)-f(x,y)

　　可以表示为

　　Δz=AΔx BΔy o(ρ)，

　　其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√[(Δx)2 (Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

　　dz=AΔx BΔy

　　该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

　　若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；

　　若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微；

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