数学诱导公式

　　诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

　　公式一

　　终边相同的角的同一三角函数的值相等。

　　设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

　　角度制下的角的表示

　　sin (α k·360°)=sinα（k∈Z）.

　　cos(α k·360°)=cosα（k∈Z）.

　　tan (α k·360°)=tanα（k∈Z）.

　　cot（α k·360°）=cotα （k∈Z）.

　　sec（α k·360°）=secα （k∈Z）.

　　csc（α k·360°）=cscα （k∈Z）.

　　公式二

　　π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

　　设α为任意角，弧度制下的角的表示：

　　sin（π α）=-sinα.

　　cos（π α）=-cosα.

　　tan（π α）=tanα.

　　cot（π α）=cotα.

　　sec（π α）=-secα.

　　csc（π α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示

　　sin（180° α）=-sinα.

　　cos（180° α）=-cosα.

　　tan（180° α）=tanα.

　　cot（180° α）=cotα.

　　sec（180° α）=-secα.

　　csc（180° α）=-cscα.

　　公式三

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）=-sinα.

　　cos（-α）=cosα.

　　tan（-α）=-tanα.

　　cot（-α）=-cotα.

　　sec（-α）=secα.

　　csc (-α）=-cscα.

　　公式四

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示

　　sin（π-α）=sinα.

　　cos（π-α）=-cosα.

　　tan（π-α）=-tanα.

　　cot（π-α）=-cotα.

　　sec（π-α）=-secα.

　　csc（π-α）=cscα.

　　角度制下的角的表示

　　sin（180°-α）=sinα.

　　cos（180°-α）=-cosα.

　　tan（180°-α）=-tanα.

　　cot（180°-α）=-cotα.

　　sec（180°-α）=-secα.

　　csc（180°-α）=cscα.

　　公式五

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示

　　sin（2π-α）=-sinα.

　　cos（2π-α）=cosα.

　　tan（2π-α）=-tanα.

　　cot（2π-α）=-cotα.

　　sec（2π-α）=secα.

　　csc（2π-α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示

　　sin（360°-α）=-sinα.

　　cos（360°-α）=cosα.

　　tan（360°-α）=-tanα.

　　cot（360°-α）=-cotα.

　　sec（360°-α）=secα.

　　csc（360°-α）=-cscα.

　　公式六

　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　⒈π/2 α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示

　　sin（π/2 α）=cosα.

　　cos（π/2 α）=-sinα.

　　tan（π/2 α）=-cotα.

　　cot（π/2 α）=-tanα.

　　sec（π/2 α）=-cscα.

　　csc（π/2 α）=secα.

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