平面直角坐标系教案

　　本节是平面直角坐标系第1课时，小学已经学习过有序数对，故本节内容在小学基础上开展教学。通过一维直线（数轴）引入二维平面（平面直角坐标系），进而拓展到高中三维空间（空间直角坐标系），重点环节在于平面直角坐标系的引入和坐标系的特征的认识。教师追问启发引出平面直角坐标系构建的合理性和必要性，构建坐标系后，知识性知识直接交给学生自学，通过“自学——议论——合作”学习坐标系相关概念。为了有意识降低自己对PPT的依赖，课堂多为板书，只是在必要的地方结合电子白板和几何画板教学。

　　教学目标：

　　通过实例感受和理解平面直角坐标系，体会数形结合与类比思想；

　　会用有序数对（坐标）表示位置，也能根据点的位置写坐标，掌握坐标系位置点的坐标特征，会求对称点的坐标。

　　重点：平面直角坐标系及其相关概念；

　　难点：理解平面直角坐标系引入的必要性，点的坐标特征

　　教学环节：

　　环节一 情境引入

　　情景一：“幸运人”小游戏

　　通过“行”“列”随机点座位，抽到的同学领巧克力。

　　【教学过程与意图】借助画板，只点行——只点列——行 列——引出小学的有序数对，并对（2,3）和（3,2）作区别，强调何为有序，为平面直角坐标系的坐标做铺垫

　　

　　【情景一的反思】为了激励B班学生积极性和调动学生状态，课堂伊始用物质作为刺激物，确实达到了自己调节氛围的目的，但似乎不是最好的选择。

　　情境二：展示小学课本位置方格图，如何确定动物园中点的位置

　　

　　【设计意图】在情境一的基础上，站在学生已有经验基础上，把小学课本有序数对的内容截屏展示，情境一到情景二体现具体到抽象的过渡转化。并表明为什么列在前，行在后。

　　【环节一教学反思】

　　实际上完课后，发现引入环节耗时较长，显得冗长不简洁，两个情境其实可以合二为一。 当自己用巧克力作为奖励时，课前预料到了班上学生会乱哄哄的积极投入“我来我来”，自己也有提前准备在这个问题上渗透德育（不为物质诱惑，恪守课堂准则，强化举手等姿势），但是总体来看，自己在这块的处理上火候不足，稍显刻意，而张齐华老师的那一节有序数对课的引入却自然而然、入木三分，显得润物细无声。环节二 平面直角坐标系的引入必要性和合理性

　　问题1：有一点A在一条直线上，如何表示其位置？

　　

　　若有学生回答，则问其缘由并举例；

　　若学生有困难，可借助如下追问，帮助思考：

　　初一学过什么可以表示一条直线上点到位置？ 若还回答不起，则问老师发烧了，通过什么方法得到自己体温？【设计意图】点在直线上，把直线抽象成一条数轴即可表示其位置

　　问题2：点A若不在直线上（如在直线上），如何表示其位置？

　　

　　【设计意图】这个环节是引入坐标系的关键，学生学过用一个数表示数轴上的点，但是现在点在直线外，这是个新问题，遇到新的问题，不是发懵，而是启发、培养学生要学会类比转化，借助旧知解决新知的思维品质。类比课堂引入的动物园位置和找座位的确定，启发学生一条坐标轴是否可行？（不行）——于是得到需要两条坐标轴——两条坐标轴位置随便放吗？——于是得到原点重合且互相垂直等统一性表述。

　　

　　【环节二的教学反思】本环节通过复习一条数轴上，可以用一个数表示一条直线上点到位置，升华到需要两个数据表示平面点的位置，引入两条数轴并调节优化两条数轴的位置关系，构建平面直角坐标系。实现了引入的必要性和合理性，让学生经历了探索归纳的过程。

　　不足，虽然环节二站在了自己环节一的设计上，实现了理解上的平缓，但总感觉还可以更加精练些，更加简单些，此时有一种拖沓感。

　　环节三：平面直角坐标系特征

　　自学——议论——合作

　　自学：看课本回答问题

　　问题1：平面直角坐标系相关知识你知道哪些？

　　问题2：画一个标准的坐标系。（画完展示，抓典型易错图展示）

　　议论：学生看完书后，生生补充，教师点评。

　　合作：此环节正式上课丢失了。

　　【环节三意图】体现学为主体。因为坐标系引入已经突破了，剩下的坐标系上的特征属于规定性的记忆性知识，完全可以由学生自学就可以达到，于是这个环节自己提出问题，让学生自己看书勾画。展台上展示学生画的坐标系的典型错例图，让学生指出问题，加强警示。并自己画一个标准的坐标系，和学生一起温习各个特征。并在几何画板，移动点，让学生观察点的象限，加强坐标系的特征认识，并为后面的点的坐标做铺垫。

　　环节四 借助几何画板，探索归纳点的特征

　　由点找数在画板上移动点，归纳点的坐标特征，并归纳总结每个象限中点的坐标符号、坐标轴上点到特征，象限中点到坐标特征、对称点的符号特征等。

　　由数找点给出点的坐标，让学生在坐标系中绘制点。

　　环节五 课堂总结

　　知识上 ：

　　确定位置：一维直线（一个点）——二维平面（2个点）——三维空间（三个点）

　　【设计意图】结合高中空间直角坐标系，把整个直角坐标系拉通教学，让学生学习体系化。

　　方法上：未知转已知，遇到新问题，要借助已有知识和经验解决位置，锻炼学生解决问题的思维。

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