两圆相交公共弦长公式

　　弦长通用公式

　　│x1-x2│√ (k^2 1)=│y1-y2│√ [ (1/k^2) 1]其中k为直线斜率, (x1,y1), (x2,y2)为直线与曲线的两交点。

　　公共弦长公式求法

　　两个圆的半径,相交情况下,两个圆心的距离回

　　假设两个半径分答别是a,b,圆心距是c

　　那么公共弦的长度是--------

　　(a b c)(a b-c)(a c-b)(b c-a)的乘积开根号,然后再除以c

　　具体的推导过程就是解方程而已,自己推一下即可。

　　两圆相交时圆心距的关系

　　1. 两圆刚相交到有两个交点，此时必须符合圆心距a要小于半径之和。

　　2. 两圆相交到一定程度，此时两圆心都在同一圆内。连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。边长r a＞R＝a＞R-r

　　设两圆分别为

　　x^2 y^2 c1x d1y e1=0①

　　x^2 y^2 c2x d2y e2=0②

　　两式相减得

　　（x^2 y^2 c1x d1y e1）-（x^2 y^2 c2x d2y e2）=0③

　　③就是弦所在直线的方程

　　先证明这条直线过两圆交点

　　设交点为(x0,y0)则满足①②

　　所以交点在直线③上

　　由于过两交点的直线又且只有一条，所以根据两个交点长度就可以求出两圆相交的公共弦长。

　　扩展

　　椭圆弦长公式

　　│x1-x2│ √ (1 k2)

　　设直线y=kx b

　　代入椭圆的方程可得：x2/a2 (kx b)2/b2=1

　　设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)

　　则有AB=√ [(x1-x2)2 (y1-y2)2]

　　把y1=kx1 b.y2=kx2 b分别代入

　　则有

　　AB=√ [(x1-x2)2 (kx1-kx2)2

　　=√ [(x1-x2)2 k2(x1-x2)2]

　　=│x1-x2│ √ (1 k2)

　　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k2) 1]

　　直线：Ax By C=0

　　椭圆：x^2/a^2 y^2/b^2=1

　　求直线和椭圆的交点

　　(B^2 (A^2*a^2)/b^2)*y^2 2*B*C*y C^2-A^2*a^2=0

　　令m=(B^2 (A^2*a^2)/b^2)

　　n=2*B*C

　　p=C^2-A^2*a^2

　　令m1=(A^2 (B^2*b^2)/a^2)

　　n1=2*AC

　　p1=C^2-B^2*b^2

　　得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m

　　当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

　　当y=(-n √(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1 √(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

　　椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1 K2)[(X1 X2)2 - 4·X1·X2]求出弦长。

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