***更新ln e指数对数互换公式

　　x^ (1/x)=e^ln (x^ (1/x)) =e^ ((lnx)/x)

　　简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

　　自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

　　常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的***限值。

　　基本知识

　　①log（1）=0；

　　②loga（a）=1；

　　③负数与零无对数。

　　④logab×logba=1；

　　⑤-logaa/b=logcb/a；

　　恒等式及证明

　　a^log(a)(N)=N(a>0，a≠1）

　　推导：log(a)(a^N)=N恒等式证明

　　在a>0且a≠1，N>0时

　　设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

　　则有a^t=N;

　　a^(log(a)(N))=a^t=N;

　　ln是什么

　　㏑即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数

　　e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是***“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2。71828。。。。。。。。

　　扩展

　　ln

　　在数学中ln(x)是以e为底的x的对数。

　　在linux中

　　ln是linux中又一个非常重要命令,请大家一定要熟悉。它的功能是为某一个文件在另外一个位置建立一个同不的链接,这个命令***常用的参数是-s,具体用法是：ln –s 源文件 目标文件。

　　当我们需要在不同的目录,用到相同的文件时,我们不需要在每一个需要的目录下都放一个***相同的文件,我们只要在某个固定的目录,放上该文件,然后在其它的目录下用ln命令链接（link）它就可以,不必重复的占用磁盘空间。例如：ln –s /bin/less /usr/local/bin/less

　　-s 是代号（symbolic）的意思。

　　这里有两点要注意：***,ln命令会保持每一处链接文件的同步性,也就是说,不论你改动了哪一处,其它的文件都会发生相同的变化；第二,ln的链接又软链接和硬链接两种,软链接就是ln –s ** **,它只会在你选定的位置上生成一个文件的镜像,不会占用磁盘空间,硬链接ln ** **,没有参数-s,它会在你选定的位置上生成一个和源文件大小相同的文件,无论是软链接还是硬链接,文件都保持同步变化。

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