今日更新误差计算公式

　　相对误差

　　相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量(约定)真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。设测量结果y减去被测量约定真值t，所得的误差或绝对误差为Δ。将绝对误差Δ除以约定真值t即可求得相对误差

　　δ=△/L*100%

　　(δ—实际相对误差，一般用百分数给出，△—绝对误差，L—真值)

　　绝对误差

　　绝对误差，准确值x与其测量值x*之差称为近似值x*的绝对误差。在数值计算中，记为e(x*)=x*-x，简记为e*。但一般来说，不能准确知道e(x*)的大小，可以通过测量或计算。

　　|e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*)

　　二者区别与联系

　　绝对误差是既指明误差的大小，又指明其正负方向，以同一单位量纲反映测量结果偏离真值大小的值，它确切地表示了偏离真值的实际大小。

　　相对误差是指“测量的绝对误差与被测量的真值之比”，即该误差相当于测量的绝对误差占真值(或给出值)的百分比或用数量级表示，它是一个无量纲的值。有的计量器具从实际使用的需要出发，为了确定其准确度或允许误差，往往用引用误差和分贝误差来表示。

　　引用误差是指绝对误差与特定值(测量范围上限值或量程)之比，值以百分数表示，它是相对误差的另一种表达形式。

　　扩展

　　偏差的概念

　　偏差：单次测量值与样本平均值之差。

　　绝对偏差：是测定值与平均值之差。

　　平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。

　　相对偏差：相对偏差是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。相对偏差只能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度，用%表示。

　　相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。

　　标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反应较大偏差的存在，在统计学上更有意义。

　　应用举例

　　虽然标准偏差能够反映检测结果的精密程度，但是对于下面两组数据则无法正确体现：

　　第一组：10.1、10.2、10.3、10.4、10.5.

　　第二组：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5.

　　虽然这两组数据的SD都为0.158，但第一组数据是在10.3的基础上“波动”0.158，第二组数据是在“0.3”的基础上“波动”0.158，两组数据的“波动基础”明显不同。这样，必须引入“相对标准偏差”这个概念来体现这种波动的相对大小。相对标准偏差(RSD)的计算公式，这样，第一组数据的RSD=1.5%，第二组数据的RSD=52.7%，精密程度立刻体现出来。

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