长方形有几条对称轴（认识对称轴）

　　一.概念说明

　　现代数学：一般来说，如果两个图形上的点都关于同一条直线对称，那就说这两个图形关于这条直线对称。 关于这种直线的对称称为轴对称，将该直线称为相互对称图形的对称轴。

　　在2008年人教版教材8年级的上卷第29页中，对称轴得到了更细致的定义。 如果平面图形可以沿着直线折叠，直线两侧的部分可以相互重叠，那么这个图形就被称为对称图形，这条直线就是其对称轴。 如果可以沿着一条直线折叠一个图形，使其与另一个图形重叠，那么这两个图形就关于这条直线对称，这条直线就称为对称轴。

　　也就是说，轴对称的图形和轴对称的两个图形有对称轴。 如果将轴对称图形沿对称轴分为两部分，则这两个图形关于该直线对称； 如果将轴对称的两个图形看作一个整体，就会成为轴对称的图形。

　　小学数学：小学数学教材中一般不出现对称轴的准确定义。 通过生活实际让学生初步认识对称图形，引出“对称”的概念，然后让学生动手操作截取对称图形，了解纸的折痕是对称轴。 (下图)

　　小学阶段轴对称图形的学习不是一蹴而就的，需要经过两个阶段。 在第一学段，主要结合实例，感受轴对称现象，初步认识轴对称图形。 第二学段主要引导学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，通过探索轴对称图形和轴对称两个图形各对应点与对称轴的关系，发现轴对称图形的基本性质。 根据这个性质可以在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，可以在方格纸上补充简单的轴对称图形。

　　二.概念解读

　　无论是轴对称图形还是轴对称的两个图形，对称轴都具有相同的性质，是连接任一对应点的线段的垂直平分线。 在小学阶段，关于对称轴应该认识以下几点。

　　对称轴为直线，而不是线段或放射线。

　　找到对称轴是决定轴对称的关键。 由于轴对称的基本特征是“连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分”，因此显然，决定轴对称变换的关键在于找到对称轴。

　　对应点到对称轴的距离相等。 将连接对称轴与对称点的线段垂直平分，学生可以通过方格纸的视数活动发现对称点与对称轴的关系。

　　对称轴不限于一条，也可以是两条、三条或无数条。 长方形有两个对称轴，正方形有四个对称轴，圆有无数个对称轴。

　　3 .教育建议

　　)在动手操作中识别对称轴

　　学生在学习轴对称图形之前不是白纸，而是在生活中有丰富的折纸和剪纸经验。 教师要充分利用学生的经验，为学生提供折、剪的实践活动，使学生自己能创造数学中的轴对称图形。 对于截取轴对称图形的学生，可以请他们讲述自己的经验； 对于没有主动出击的学生，可以分析失败的原因，让学生认识到打对折的重要性。 只有对折后切割，两边才能完全重叠，加深学生对轴对称图形的认识。 然后，教师可以通过对折的折线了解对称轴，并探索几种常见图形的对称轴分别有几种。

　　)2)利用对称轴，澄清学生的错误认识

　　学生对“完全相等”和“完全重叠”的理解有错误。 就像长方形沿着对角线对折的两个三角形一样，形状和大小都完全一样。 但是，即使对折两者也不重叠，所以不能将这条对角线称为长方形的对称轴。 也就是说，在判断某条线是否为该图形的对称轴时，只能使用“完全重叠”，不能使用“完全相等”。

　　张齐华老师在教“轴对称图形”的课上，学生对平行四边形是否为轴对称图形产生了分歧。 也有学生认为，对折两边的图形大小、形状相同，但并不完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。 也有学生认为，即使对折，两侧也没有完全重叠，但如果沿着折痕切断的话，如果改变方向，两侧就会完全重叠，所以是轴对称的图形。 张老师牢牢抓住这个生成资源，让学生展开讨论，让学生明白沿对称轴对折后，两边完全重叠才是轴对称图形，澄清了学生的错误认识。

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