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延拓(数学中，延拓的定义是什么)

2023-08-13 15:26:16生活百科15

延拓的名词解释延拓有两个意思：（1）函数的延拓：设E和F是两个集合，P是E的子集，F是P到F的映射。E到F的任何映射，如果对P的限制是F，则称为F对E的扩张。（2）解的延拓：不能连续的解称为饱和解，饱和解的存在区间称为解的最大存在区间。延拓的原则可以定义一个与它定...

延拓的名词解释

延拓有两个意思：

（1）函数的延拓：设E和F是两个集合，P是E的子集，F是P到F的映射。E到F的任何映射，如果对P的限制是F，则称为F对E的扩张。

（2）解的延拓：不能连续的解称为饱和解，饱和解的存在区间称为解的最大存在区间。

延拓的原则可以定义一个与它定义的任何特定区域无关的解析函数。它包括原函数和原函数的整体延拓，以及这些延拓的整体延拓等。

数学中，延拓的定义是什么

延拓含义：函数的定义域扩大的过程

适用于：泛函分析

分类：复变函数的术语

这是最早来自复变函数的术语，后来也被用到泛函分析。

将一个函数的定义域扩大的过程称为延拓。

比如著名的黎曼（Reimann）ζ-函数：

ζ(s)=1 1/2^s 1/3^s ... 1/n^s ...

原本定义在实部大于1的复数上。

但是通过延拓可以定义在任何不等于1的复数上。

一般来说，延拓要求具有唯一性，就是说，你只能按照唯一的方式来延拓原来的函数。

延拓函数是什么?

就是把一个区间上的函数拓展到整个区间，方法是利用周期函数的性质，其中原区间的长度为一个周期。

函数的延拓：设E与F为两个集合，P为E的子集，而f为从P到F中的映射. 任一从E到F中的映射，如果它在P上的限制为f，则称该映射为f在E上的延拓。

解的延拓：不能继续延拓的解称为饱和解，饱和解的存在区间称为解的最大存在区间。

假定函数f1(z)与f2(z)分别在区域D1与D2中解析，D1与D2有一公共部分，在其上f1(z)=f2(z)成立。于是将f1(z)与f2(z)在D1及D2内的全体点上的数值集合看成一个解析函数f(z)，则f(z)在D=D1 D2中解析，在D1中f(z)=f1(z)，而在D2中f(z)=f2(z)。

函数f2(z)可以看成由拓展f1(z)的定义区域所得，故称它为f1(z)的解析延拓。当然，根据同样理由，f1(z)是f2(z)的解析延拓，这种拓展原给函数定义的方法称为解析延拓。

什么是奇延拓、偶延拓？

1、奇延拓：函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦级数，为此，可在（-π，0）或（0，π）上补充f（x）的定义，若有必要，可改变f（x）在点x=0的定义，如果使之成为奇函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓；

2、偶延拓：如果使之成为偶函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓。

扩展资料

函数的延拓：设E与F为两个集合，P为E的子集，而f为从P到F中的映射. 任一从E到F中的映射，如果它在P上的限制为f，则称该映射为f在E上的延拓。

解的延拓：不能继续延拓的解称为饱和解，饱和解的存在区间称为解的最大存在区间。

在实际应用中，有时还需要把定义在区间[0,π]的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数. 这个问题可按如下方法解决。

如何理解常微分方程解的延拓问题

延拓在数学上的意思就是扩大函数的定义域。常微分方程的解就是函数，所以称为解的延拓。

为什么要做解的延拓呢？常微分方程的解，不止有解函数，也包含解函数的定义域，即“解的存在区间”。解的延拓，就是求解“解的最大存在区间”的基础。当然了，能求出解的解析式的话，直接由解析式求出存在区间就好了，但对于那些难以求出甚至根本就无法求出解的解析式的常微分方程，解的存在性解的延拓就是一种很好的求解手段了。

解析延拓怎么理解？

所谓之延拓，是两个函数在定义域交集内取值相同，那么就可再定义另一个函数使之定义于两者定义域之并集上，且在两者的定义域上分别与两者相等，则称该函数为该两者的解析延拓。

欧拉还关注过另外一种离散函数，即现在称之为tetration的东西。以下链接有助于了解tetration的概况：

Tetration - Wikipediaen.wikipedia.org/wiki/Tetration。

对于tetration，欧拉没找到相应的解析延拓。到目前为止，这个问题仍然是个迷。据说这个迷吸引过很多数学家，包括自称可以比肩牛顿的Stephen Wolfram。

用过Wolfram Mathematica的同学应该能感受到其人之才华。

Stephen Wolfram 在《A NEW KING OF SCIENCE Open Problems and Projiects》中问道：

“What is the continuous analog of the Ackermann function？”所谓Ackermann function, 其中的一个层次就是tetration。

地球物理中延拓的作用及意义?我们为什么要延拓？谢谢

比如地磁观测。

磁场随距离的三次方衰减。

意味着近地表的小尺度异常（假设距离为1m的地下金属管道），可能掩盖深部的大尺度异常（深1km的大面积金属矿藏）。延拓后，可以使得小尺度异常（距离由1米延拓到101米）迅速衰减，大尺度异常（深1km延拓到1.1km 衰减不明显）。使得深部数据显现出来。