幂定律(幂律定律 怎么理解)

幂定律的定义

史蒂文斯幂定律：

20世纪50年代，美国心理学家斯蒂文斯用数量估计法研究了刺激强度与感觉大小的关系。研究发现，心理量并不随刺激量的对数的上升而上升，而是刺激量的乘方函数(或幂函数)。换句话说，知觉到的大小是与刺激量的乘方成正比例的。这种关系可用数学式表示为：

P=KIn

公式中的P指知觉到的大小或感觉大小；I指刺激的物理量；K和n是被评定的某类经验的常定特征。这就是斯蒂文斯乘方定律。

斯蒂文斯的乘方定律同样具有理论和实践的意义。在理论上，它说明对刺激大小的主观尺度可以根据刺激的物理强度的乘方来标定。在实践上，它可以为某些工程计算提供依据。

幂律定律 怎么理解

幂定律（又称史蒂文斯定律）指的是心理量S（如长度的主观单位）是物理量I（如线段的长度）的幂函数，用公式表示即S=k*l^n

stevens定律

史蒂文斯定律

在心理物理函数中，和费希纳定律地位相当的就是史蒂文斯所提出的史蒂文斯定律。这一定律指出心理量和物理量之间的共变关系，并非如费希纳定律所描述的那样是一个对数函数关系，而应该是一个幂函数关系。因而这一定律也被称为幂定律。

从严格意义上说，史蒂文斯定律已经不属于传统心理物理学的范畴。幂定律的提出采用了直接数量估计法所构建的比例量表等级的心理量表。由于这一方法涉及对心理感觉的直接测量，因此史蒂文斯定律被一些心理学家认为是“新心理物理学”的开端，而所谓的“新心理物理学”就是现代心理物理学。但是，由于史蒂文斯定律和费希纳定律一样，都试图描述心理量和物理量之间的关系，即试图建立一个心理物理函数，因此在这一节中仍然会对史蒂文斯定律的由来和具体内容作简要的介绍。至于对此定律的理论解释和其他相关研究，则留待下一节中进行阐述。

（一）对最小可觉差的重新理解

神经量子理论（neural quantum theory）是由史蒂文斯等（1941）提出用来解释阈限的一种理论。他们在响度和音高的辨别实验中，推论其基本神经过程是按全或无定律（或全有或全无律）（all\|or\|none law）进行的。神经量子理论假设反应刺激变化过程的神经结构在机能上被分为各个单元或量子。具体地说，被试只有在此增量大到足以兴奋一个附加的神经量子单位时，才能察觉到刺激增量。必要的刺激增量的大小将取决于某一个刺激高于上一个兴奋了的神经单位的阈限多少。超过上一单位的阈限越多，兴奋下一个单位所需要的刺激量则越少（如图515）。图515表明两种连续体：（1）刺激连续体（stimulus continuum）；（2）神经单元阶梯式的感觉连续体（sensory continuum）。在刺激连续体上，St是标准刺激值； a、b、c是肯定能够兴奋附加量子的刺激增量；ΔΦ只能部分兴奋神经量子所需要的刺激增量。

图5－15神经量子模型基本概念图示

（采自马谋超，1978）

在感觉连续体上，P是St所产生的“剩余”兴奋量，如果说假定 17个能量单位的刺激量足以兴奋神经量子a、b、c，而且还能部分兴奋“d”量子，那么这个剩余量只是由超出15个能量单位的那部分能量所引起的。由此可见，剩余量和感受性的波动紧密相关。只有ΔΦ和S剩余量总和达到等于或大于兴奋一个附加量子所需的能量时，才能产生可觉的感觉反应。因此剩余与能量是有关的，即剩余大，要求增量便小；反之亦然。用数学公式表述如下：

其中，ΔΦ是使附加量子活动所需要的刺激增量；Q是肯定能够兴奋一个量子的增量大小；P是标准刺激St的剩余能量所引出的部分兴奋量。

上式表明当ΔΦ≥Q-P时，给定的ΔΦ就完全可以兴奋附加量子。增量越大，辨认的数量越多。诚然，这也取决于不同剩余量出现的相对频率。继续加强增量，务必达到兴奋一个附加量子才会有一个最小可觉差。这样所得到的理论上的刺激反应间关系曲线应是梯形跳跃式的。但是，在实际测量阈限的实验研究中，所得到的总是一条递加的拱形曲线（ogive curve）。对于其中的原因，史蒂文斯认为在于缺少对被试的动机、注意疲劳等随机波动因素的全面控制。未控制因素的波动可能是常态分配，因而是拱形曲线。史蒂文斯指出，如果满足下面四个条件，便能够得到理想的梯形曲线：

（1）必须仔细地控制刺激，避免噪音干扰；

（2）被试在整个实验过程中必须保持恒定的判断标准，最好由动机高度明确、训练有素的实验者充当被试；

（3）如果神经量子的大小在实验期间改变了，那么曲线将变为拱形；

（4）从标准刺激向比较刺激的转换必须迅速。

（二）幂定律的提出

20世纪中叶，史蒂文斯对费希纳的对数定律进行了批评。1957年，他根据多年的研究结果，提出了刺激强度和感觉量之间关系的幂定律：

其中S是感觉量，b是由量表单位决定的常数，a是感觉道和刺激强度决定的幂指数。

幂函数的指数值决定着按此公式所画曲线的形状。例如，当指数值为1．0时，便是一条直线，即刺激和感觉之间为简单的正比关系；指数大于1时，则为正加速曲线；小于1时，便为负加速曲线。

史蒂文斯用数量估计法获得了大量的实验数据。数量估计法是制作感觉比例量表的一种直接方法。具体的步骤是实验者先呈现一个标准刺激，例如一个重量（或某一明度），并规定它的出现值为一个数字，例如1．00，然后让被试以这个主观值为标准，把其他同类强度不同的主观值，放在这个标准刺激的主观值的关系中进行判断，并用一个数字表示出来。表511就是三种感觉道所获得的实验结果。

根据表5－11的实验结果，以物理量为横坐标，以心理量为纵坐标，就可绘成图516。如果把这三个感觉道的实验结果画在双对数坐标上，就形成了三条斜率不同的直线，如图517所示。我们从图516和图517上可看到，电击的感觉强度比产生电击的物理强度的增长快得多（a＝3．5），明度比光能的增长却慢得多（a=0．34），线段的主观长度和线段的物理长度则有同样的增长率（a=1）。

表5－11三种感觉通道的心理强度

物理量

心理量

明度

长度

电击

1

1.00

1.00

1.00

2

1.26

2.14

11.3

3

1.44

3.35

46.8

4

1.59

4.60

128

5

1.71

5.87

280

6

1.82

7.18

529

7

1.91

8.50

908

8

2.00

9.85

1450

9

2.08

11.2

2190

10

2.15

12.6

3160

（采自Stevens，1961）

图5-16心理量和物理量的关系（直线坐标） 图517心理量和物理量的关系（对数坐标）

（采自Stevens，1961）

（三）幂定律的发展

和对数定律一样，幂函数不适用于十分靠近阈限的微弱刺激。于是，史蒂文斯等人在20世纪60年代初又提出了修正的幂函数，即从刺激中减去一个常数：

S= b(I I0)a

这样，幂定律便可适用于全部可知觉的刺激范围。在某些研究者看来，I0就是绝对阈限值。从I中减去I0，意味着以阈限上有效单位而不是以物理表中零点以上单位去说明刺激的。

幂定律在对数定律的基础上前进了一大步。但是，幂定律的有效性有赖于被试正确使用数字去标示其真正的感觉量。那么，这里要问：不同感觉通道之间的主观量能否比较，能否调节一个感觉通道中的刺激强度使其主观上感到好像同另一感觉通道中的刺激一样强？为克服这一局限，史蒂文斯于 1959年研究了跨感觉通道的匹配技术，它无须被试产生数字等判断，被试的任务是把两个不同感觉通道产生的感觉量相等起来。例如，可以要求被试调整施加于指端的振动强度，以便使振动的感觉印象和一爆破音的响度相匹配。这样，在不同的刺激水平上获得跨感觉通道的匹配，于是一条称为等感觉函数的曲线便产生了，它可表示出一感觉通道的刺激值与造成相等感觉量判断的另一感觉通道刺激的关系。这种方法称为等感觉匹配法（equal-sensation functions obtained by matches）。

史蒂文斯又将心理物理法技术推进一步，用实验证明了不同感觉通道的感觉量是可以匹配的。其原理是设有两个感觉道的主观值分别为：

S1= I1m

S2= I2n

如果主观值S1和S2相等，则最后的相等感觉函数将有以下形式：

I1m= I2n

lg I1=n/mlg I2

这样，在双对数坐标中相等感觉函数将是直线，而其斜率将由两个指数决定。

史蒂文斯出色的研究工作，得到实验心理学家的充分肯定，各种版本的教科书争相引用。很多研究者认为，史蒂文斯的幂定律对数量估计方面的研究是一份有效的总结，幂定律说明了感觉传导者的操作特征，或者称为将刺激能量转化为神经能以及脑形成感觉的数学描述。不同感觉通道的指数不同，说明了不同感觉传导者是以能量的不同形式转换的，即具有不同的转换特征。

总之，幂定律的重要性在于其相等的刺激比例产生相等的感觉比例这一含义。由此可以认为，如果所有的刺激强度都按百分比增加或是减少，那么感觉变化的比例则保持恒定。

艾克玛幂定律怎么由费希纳定理推理得到，书上跳步，看不懂

艾克玛(Ekman)对费希纳定律提出了修改意见。他提出最小可觉差的主观大小，不是像费希纳假设的那样是一个常数，它随感觉量成比例增长。根据这个基本原理，提出了著名的艾克玛定律，用公式可以表示为:

ΔΨ＝BΨ

ΔΨ是在感觉量Ψ水平的最小可觉差的主观大小。确切地讲，这个应用于心理连续体的方程式在物理连续体上和韦伯定律是相似的。假定感觉量Ψ随刺激强度Φ的增长而增长，韦伯定律意味着最小可觉差的物理大小增长，而艾克玛定律意味着最小可觉差的主观大小增长。

有趣的是，艾克玛定律本身是对费希纳定律的修正，但是以它为基础，却能通过算术变换推出幂定律。

过程如下:假设最小可觉差和感觉量是成比例的，ΔΨ/Ψ=b，整合的方程是:

ΔΨ/bΨ=ΔΦ/cΦ

产生方程:

logΨ=(c/b)logΦ 常数

这就是幂定律的对数形式了。

心理学上的对数定律和幂定什么区别

如果a=10m，则m为数a的常用对数(十进制数) lga=m，而10为常用对数的底，对数性质与运算法则如下：

(1)性质：①loga（1）=0；

②loga（a）=1；

③负数与零无对数.

(2)运算法则：①loga（MN）=logaM logaN；

②loga（M/N）=logaM－logaN；

③对logaM中M的n次方，则有=nlogaM；

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.7182818…为自然对数的底。

logab=lognb/logna

*④对log(a^n)M，则有=1/nlogaM(不要求掌握，但换底公式推导会用到)

(3) 换底公式

logaN=(logmN)/(logma)

就是这个定律，我们利用这个定律可以计算出很多我们需要的数值。

简述感觉的对数定律和乘方定律?

韦伯定律,即感觉的差别阈限随原来刺激量的变化而变化,而且表现为一定的规律性,用公式来表示,就是△Φ/Φ=C,其中Φ为原刺激量,△Φ为此时的差别阈限,C为常数,.

史蒂文斯幂定律：20世纪50年代,美国心理学家斯蒂文斯用数量估计法研究了刺激强度与感觉大小的关系.研究发现,心理量并不随刺激量的对数的上升而上升,而是刺激量的乘方函数(或幂函数).换句话说,知觉到的大小是与刺激量的乘方成正比例的.这种关系可用数学式表示为：P=KIn （K乘以I的n次方）公式中的P指知觉到的大小或感觉大小；I指刺激的物理量；K和n是被评定的某类经验的常定特征.这就是斯蒂文斯乘方定律.

100分悬赏！Log函数相关的定义 常识 定律 运算律

对数函数

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，

底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1

在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）

对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2） 对数函数的值域为全部实数集合。

（3） 函数图像总是通过（1，0）点。

（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。

（5） 显然对数函数无界。

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）lg(b)=log(10)(b)

（3）ln(b)=log(e)(b)

对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）

（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

对数与指数之间的关系

当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N

这里已经很详细了，我再给你补几个

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

换底公式 （很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga

ln 自然对数 以e为底

lg 常用对数 以10为底

二八法则是什么？

二八法则即帕累托法则（英语：Pareto principle），（也被称为80/20 法则, 是重要的少数的法则，也是因素稀疏的原则）指出，对于许多事件的影响大约80％来自的原因20％ 。

管理咨询约瑟夫·朱兰在意大利与经济学家帕累托提出这一原则, 并在1896年洛桑大学注意到80/20的联系，并在他的第一篇文章“ 政治经济学“上显示帕累托，意大利约有80％的土地由20％的人口所有；帕累托通过观察到他的花园中约有20％的豌豆株上产出了80％的豌豆。

这是企业管理中的共同原则。例如，“80％的销售额来自20％的客户”。许多企业高管都将80/20规则作为最大限度提高业务效率的工具。理查德·科赫（Richard Koch）撰写了一本“80/20”原则，展示了帕累托原则在企业管理和生活中的实际应用。

在数学上，80/20规则大体上跟随着一组特定参数的幂定律分布（也称为帕累托分布），许多自然现象已经凭经验显示出来，表现出这样的分布。

帕累托原理只是与帕累托最优. 切缘的关系。帕累托在人口中的收入分配和财富分配的背景下制定了这两个概念。

拓展资料

术语80/20只是工作中一般原则的简写。在个别情况下，分配也可以说，比较接近80/10或80/30。没有必要将这两个数字加起来，因为它们是不同的东西的度量（例如，“客户数”与“花费的数量”）相加。

但是，每种情况下不超过100％，相当于他们所做的一样。例如，如上所述，“64/4法”（其中两个数字不包括100％）相当于“80/20法”（其中它们加起来为100％）。因此，独立地指定两个百分比不会导致比通过指定较大的分配得到更广泛的分布，并且使较小的分布相对于100％是其补码。从而， 加起来最多可以达到100个对称性。

例如，如果80％的效应来自前20％的来源，则其余20％的效果来自较低的80％的来源。这称为“联合比例”，可用于衡量不平衡程度：96：4的联合比例非常不平衡，80:20显着不平衡（基尼系数: 60%), 70:30适度不平衡（基尼指数为40％），而55:45则略有不平衡。

费希纳对数定律与斯蒂文森幂定律有什么关系？

费希纳的对数定律是对韦伯定律的补充

但是漏洞也很明显

斯蒂文森幂定律差不多是在费希纳对数定律之后100年提出来

对费希纳对数定律的修正

韦伯定律和对数定律的实验方法还是比较一致的

但是幂定律用的是数量估计法，这是比较先进的方法

当然了，幂定律本身漏洞也很明显

注意其研究条件和实验环境更重要

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