圣维南原理(圣维南原理通俗理解)

圣维南原理的作用

圣维南原理是指如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的，距今已有164年的历史，但当时圣维南并没有给出证明。圣维南原理有两种不同的说法。说法一：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。说法二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应为可以不计。这样的陈述和上面的陈述完全等效，因为静力等效的两组面力，它们的差异是一个平衡力系。

在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。这种等效将出带来 数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的。

圣维南原理通俗理解

实验表明:

轴向拉伸或压缩时,在端部作用分布力系,用集中力取代静力等效的分布力系,则除在外力作用区域内有明显差别外,在距外力作用区域略远处(约等于横截面尺寸处),替代所造成的影响就非常微小,可以不计,这就是圣维南原理.

材料力学对圣维南原理的一点理解

你的理解有严重偏差

圣维南原理是是针对弹性力学边值问题提出的一个简化的原理

它把弹性力学边界分成主要边界和次要边界（一般以边界的尺寸大小为标准，边界尺寸大就可以看成是主要边界），主要边界必须精确满足边界条件，次要边界静力等效满足就可以了

这样得到的简化解答在次要边界的附近和精确解答有较大差异，但在离开次要边界足够远的地方和精确解答没有太大的差异

有时候 问题的主、次要边界尺寸差不太多，圣维南原理就不能用

这个原理不是用来确定应力分布形式的

它是一个宏观上的原理，不能把材料无限分成小块

圣维南原理在薄壁结构的应用上存在例外的情况

求助弹性力学中关于圣维南原理的一个问题

徐芝纶的《弹性力学简明教程》里的圣维南定理的中心内容是：当面力作用于一个大于面力的平面时，从广度上讲，在面力的投影面内和面力投影面之外的抵抗应力是有差别的（即应力大小与面力作用面离开的距离的平方成反比）；从深度上讲，越远离面力作用点，面力投影面内的应力与面力投影面外的应力差越小。

当然，这个应力的合力与作用力的符号是相反的。如果你把作用力定为正，那么应力合力就为负，这个与杆系结构的定义是一样的。

求助弹性力学中关于圣维南原理的一个问题

圣维南原理就是局部做力系等效只是对该局部有计算上的误差影响，而远离该局部位置的计算偏差不会很大，这个原理广泛应用而且实际符合很好，但一直没有得到数学理论上的有效证明

弹性力学里圣维南原理的力矩正负如何确定？

圣维南原理是严格边界条件用静力等效积分代替的近似值。是代替严格边界条件计算的。

力矩的方向与严格的边界条件，就是作用在面上的面力对边界的力矩方向相同。

为什么大边界不能用圣维南原理?

1.圣维南原理，是原理不是定理，无所谓证明和反正。它的正确性是因为它很近似于实际。

2.比如1x10m的杆，在1m边上的力，对远出的影响就很小了，但作用在10m边上的的面力，就无所谓远处了，不能用圣维南原理

3.对于1m的边，1、2m之外可称为远处了。对于10m的边，10、20m外称为远处，大和小也是相对的。

4.你可以详读徐芝纶的弹性力学。

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